Modèles thermiques, cinématiques et mécaniques pour l'interprétation des images

(1)

Module Image 2018

mercredi 28 mars,

institut de botanique - 163, rue Auguste Broussonnet

Partie 2

Exemples d’application de la thermographie IR en mécanique des matériaux

B. Wattrisse & A. Chrysochoos

LMGC, UMR 5508, CNRS Université de Montpellier

Modèles thermiques, cinématiques et

mécaniques pour l'interprétation des images

(2)

Très bref historique …

1805, Gough, caoutchouc naturel

… 1857, Joule, métaux vs. caoutchouc, μcalorimètre (

^a

)

… 1900, Charbonnier & Galy Aché, métaux en compression + μcalorimètre

… 1933, Taylor & Quinney, 1933, métaux en torsion  μcalorimètre

… 1965, Scanner IR Agema IR Systems

… 1975, J.J. Moreau, P. Germain, N.Q. Son & B. Halphen, MSG/TPI

… 1976, Saix, XC38, flexion, radiomètre (

¹

)

… 1978, naissance de FLIR

… 1982, LMA, Thèse de P. Brémond, fatigue, fissure, PVC, Aga 780 (

²

) 1982, Lemaître & Chaboche, Greco 47 GDE

(1)

(a)

(2)

Module Image : Modèles thermiques, … Partie 2 ; BW & AC

2

(3)

Très bref état des lieux …

Renouvelé 2 fois !

1992 2003-2014

3

(4)

… bilan incomplet !!

taux d’énergie élastique

w _def ⁱ = s : e =  s ^r : e + s  ^ir : e 

= s ^r : e +  A _a . a +  d ₁

w _e ⁱ ⁺ w _s ⁱ

d

₁

: dissipation intrinsèque

w _s ⁱ ^: taux d’énergie stockée

Bilan d’énergie … à la sauce mécanique

w _e ⁱ :

4

(5)

C.1: chaleur spécifique

● Taux d’énergie interne

● Equation de la chaleur

cinématique nécessaire

d

₁

● Commentaires

r e  = rC T  + (s ^r : e +  A . a)  - ( T s _, ^r _T : e +  TA _, _T . a) 

= rC T  + w _e ⁱ + w _s ⁱ - w _thc ⁱ

C.3: T  = ¶ T

¶t + v . ÑT

C.2 : q = -k . gradT

« thc » = thermomechanical couplings

5 Sources de chaleur

(6)

s

e

  a

A  B 

s

e

  a

A  B 

s

e

  a

A

B



 s

e

  a

A

B



 A = B

  a

e s

A = B 

  a

e s



(i)

(i) A ≠ B

(iii)

(ii) Boucle d’hystérésis : w

_def

= A

_h

( chargement uniaxial) Charge-décharge = cycle thermodynamique

(ii) 

_A

= 

_B

(iii) A = B

w _def = s : e 

t

_A

t

_B

ò ^dt ⁼ ò _t ^t

_A^B

^d ¹ ^dt ⁺ ò _t ^t

_A^B

^(r ^e ^ ^{- rC} ^T ^ ⁺ ^w ^thc ⁱ ^)dt

w _def = d ₁

t

_A

t

_B

ò ^dt ⁺ ò _t ^t

_A^B

^w ^thc ⁱ ^dt

6 Exemple « élémentaire » de bilan d’énergie

(7)

Beaucoup d’aspects matériels, métrologiques,

traitement d’images ont été vus dans la 1

^ère

partie du cours

7 Dispositif expérimental

(8)

rayonnement I.R.

détecteur : délivre un signal électrique (V) lié à la puissance rayonnée (W) exitance : flux global émis par la cible par unité de surface (W.m

^-2

)

… pour une bande passante donnée

Un minimum de radiométrie IR

cible rayonnante détecteur IR

atmosphère

Objectifs : mesurer des températures de surface pour « identifier » les sources

Moyen : caméra IR matricielle

exitance spectrale varie avec T !

D_l=3-5 µm / 4-8 µm / 8-12 µm

( , ) R R T d

D

l

= ò ¶ l ¶l l

8

(9)

 Cible : corps noir capable d ’ absorber tout rayonnement incident,  j,  l, (i.e. pas de réflexion, pas de transmission)

revêtement absorbant parfait (*)

Une situation sympa …

[G. Gaussorgues, TEC & DOC, 99]

cavité presque totalement fermée

(*) peinture noir mat … Pub.: 3M velvet coating

 Atmosphère : petite distance, air sec, transparent aux IR, transmission parfaite.

(i.e. ce qui est émis par la cible, est reçu par le détecteur)

j

n

9

(10)

 Loi de Planck

R

_cn

T = 300 K

 Loi de Stefan-Boltzmann

… où s ’ appliquent directement les lois du rayonnement

R : exitance spectrale, W.m^-3 h : Planck, 6,66.10³⁴ J.s

k : Bolzmann, 1,38.10²³ J.K^-1 c : lumière, 3.10⁸ m.s^-1

T : température, K

[G. Gaussorgues]

2 5

( , ) 2

exp(

^h

) 1

cn

kTc

hc T

R

^-

l

¶ p l

l =

¶ -

l

cn s 4

R = s T

5 4

2 3 8 2 4

σ

2

15 constante de Stephan

5,6710 . .

s

:

s

k

c h

^-

W m

^-

K

^-

= p =

10

(11)

fraction du rayonnement incident absorbée

fraction du rayonnement incident transmis

fraction du rayonnement

incident réfléchi fraction du rayonnement incident ré-émis

A (l) = e(l)

 équilibre « thermodynamique » ...

A (l) + R (l) + T (l) = 1

 conservation de l ’ énergie ………..

Cible et environnement quelconques …

… ça se complique un peu !

11

(12)

j : angle observation

émissivité de l ’ _{eau à} _{l=10 µm} Jusqu ’ à 45-50 degré, corps lambertiens … ¶e/¶j  0

Risque faibles : éprouvettes planes  axe optique de la caméra + corps gris à forte émissivité (peinture)

émissivité sphère diélectrique

e : émissivité

Rôle de l ’ incidence du rayonnement

( )

_cn

( ) R

_l

T R T

D

 e

Dl

12

(13)

t x

y

Une caméra IR en quelques chiffres

Image : 320240 pixels Codage : 14 bits

Fréq. Acq. : 50 images/seconde Résolution spatiale : 100 µm/pix NETD : 20 mK à l ’ _ambiante

Cedip MW (4-8 µm)

NETD : (noise equivalent temperature difference) Différence de Température Equivalente à la valeur efficace du Bruit mesuré sur le thermosignal

S (DL*)

T₀ T sensibilité

T0

S T

 

 

 

¶¶

(*) DL : digital level

0

std( ) NETD ( )

T

T S

S T

 

 

 

= ¶

¶

13

(14)

Etalonnage : constructeur

-2 scènes thermiques uniformes (F

₁

et F

₂

) feuille blanche + main …

- 50 % de la dynamique des capteurs (partie linéaire) - opérations NUC et BPR

R_cn DL

element responses detector

response

high saturation

low saturation S₂

i^th element response

Φ₁ Φ₂ s_i2

S₁ s_i1

i i i

s a =  + b a

_i

= gain b

_i

= offset

Nb pixels défectueux = 255, soit 0.29%

T_cn= 34 °C

0 50 100 150 200 250 300 0

50 100 150 200

33.965 33.97 33.975 33.98 33.985 33.99 33.995 34 34.005 34.01 34.015

14

(15)

Etalonnage : laboratoire

- nécessité d ’ 1 corps noir plan (20 mK) + 30 k€ (+ 40-120 k€ de caméra !) - stabilité thermique de la caméra (4-5 h) et de la salle d ’ _{essai …}

- étalonnage pixel à pixel (polynôme de degré 5)

- précision 20 mK et plus de remplacement de «bad pixel»

- à refaire dès que l ’ on modifie un paramètre (temps d ’ intégration, taille des images, objectif, …)

Digital level 10⁴

Corps noir

Caméra IR

Calibration pixel à pixel

0

( , ) ( , ) ( , )

p P p

p p

T i j a i j DL i j

=

= 

15

(16)

Direct estimate of heat sources using noisy and discrete thermal data

Estimate of the partial derivative operators

mono-detector

• thermal data projection onto spectral solutions (1990)

CCD cameras

• convolutive filtering by DFT (2000)

• local l.sq. fitting (2004)

• POD: pre-filtering of thermal fields (1D : 2014 - 2D : 2017)

Main refs:

IJES : 2000

EXP-MECH : 2007 JoMMS : 2010 EXP-MECH : 2014 QIRT : 2017

Heat equation averaged over the thickness of a thin, flat sample

• Image processing has evolved with

the increasing performance of IR cameras

1980-90

2000-18

Heat rate assessments

16

(17)

q w

^_h

carte des températures 1 « point chaud »

q = 3.5 ° _C

carte des sources de chaleur 2 fils chauffés par effet Joule puissance : 3. 10

^-2

W

Ô temps ! suspend ton vol …

1990, 28 ans déjà !!

caméra Agéma 880, signal vidéo numérisé 2 image/s

IBM 80286

Dos 4.1 , DD 60 Mo NETD : 200 mK

Photo d ’ écran, programmation turbo Pascal

17

(18)

Modèle local 0D : distribution homogène de sources, utilisation de la solution spectrale pour des CL linéaires homogènes ; diffusion = problème différentiel Modèle 1D : intégration dans une section droite , échanges linéaires

Deux autres modèles thermiques bien commodes

Pour q , on prend des thermo - profils moyennés suivant la largeur

 ¹ 

M i m

jk M m

₌

IR ijk

q = q

- 

18

(19)

Bruit thermique

• spectre de puissance uniforme

• distribution de probabilité gaussienne

0 10 20 30 40

20 0 40 80 60

0.4 0.5 0.6

q (°C)

y (pixel) x (pixel)

Champs discrets et bruités de température

Amplification bruit (D surtout !!)

y

,

x,

dt d D

différences finies

Calcul des sources

19

(20)

utilisation de la base spectrale de l’opérateur –D_x,y : expressionde f_k(x), g_l(y), l_k et m_l

     

1 1

, ,

_kl

( )

_k _l

k l

x y t a t f x g y

 

= =

q = 

-D_xf_k(x) = l_kf_k(x)

-D_yg_l(y) = m_lg_l(y)

Approximation de q

_mes

calcul des a

_kl

par projection

calcul du laplacien

Points délicats :

- calcul numérico-analytique des vvp,

- calcul numérique des projections (a

_kl

) : très long, calcul d ’ intégrales … - méthode limitée au 1D ou 2D stationnaire

Base spectrale et seuillage

Fonctions propres orthogonales

Hyp: existence d ’ une solution spectrale

       

ap

1 1

, ( )

k l

n n

xy kl k l k l

k l

x y a t f x g y

= =

D q =  l + m

     

ap

1 1

, ( )

k l

n n

kl k l

k l

x y a t f x g y

= =

q = 

20

(21)

signal mesuré : q

_mes

Choix du filtre 

q

_filt

= TFD

^-1

(TFD().TFD(q

_mes

))

= q

_mes

* 

calcul du laplacien

Points délicats :

- choix du filtre : (fréquence de coupure f

_c

) - périodisation : temps CPU long

TFD :

- Shannon - périodisation

TFD(q

_mes

)

Filtrage convolutif « passe-bas »

 

filtr 1 mes

mes

TFD ( ( ).TFD( ))

xy xy

xy -

TFD

D q = q D 

= q *D 

21

(22)

Approximation locale du champ de températures

- lissage : q

_lis

(x=x

₀

) = a

₀

x

₀²

+b

₀

x

₀

+c

₀

- dérivation : D

_x

q

_lis

(x=x

₀

) = 2 a

₀

Points délicats :

- choix des paramètres :

type de fonction d ’ approximation zone d ’ Approximation

Lissages locaux

q

x Z.A.

x

x x

x

₀

x x

x

₁

q

_ap

(x)= a

₀

x

²

+b

₀

x+c

₀

x

x x

0

x x

x

q

_ap

(x)= a

₁

x

²

+b

₁

x+c

₁

x

₁

1

22

(23)

Proper Orthogonal Decomposition

… some words

POD applications: model order reduction, turbulence models, data compression, … Hotelling (1933), Karhunen (1946), Loève (1955)

Interest: to approximate a high dimension system by another one of significantly smaller size

to determine a basis of orthogonal modes representative of the “most likely accomplishments”

Thermal images:

where F

_p _i _j

components of the POM, eigen “vector” of the “snapshots” matrix

23

(24)

Benchmark test: a penalizing case

2D heat diffusion problem

(averaged over the thickness)

Material of high thermal diffusivity (pure copper : 10

^-4

m

²

/s) Domain :

Noise superimposition (rnd / dq=70 mK) Complex heat source distribution …

High longitudinal heat exchange coefficient ( l

_x

=170 W/m/K)

24

(25)

y (px)

x (px)

O

t= 0 t= 0.3 D t = 0.5 D

t = 0.7 D t = 0.9 D t= D

°

^-1

20 40 60 20

40 60 80

-1 0 1 2 3 4 5 6

1 2 3

4 5 6

Heat source fields

cyclique coupling source

Lüders’ band localization

s

^the

(s

^dis

)

_L

(s

^dis

)

_N

1 4 6

0.05 a_L ^3e^-3

a

_N ^6.25_e_-6

p

_L ^0.25

a

_N ¹⁰^-4

120

i=24 j=52

25

(26)

Noisy temperature fields

Peak-to-peak signal noise N

_g

= 70 mK Regularizing effect of heat diffusion

20 40 60 10

20 30 40 50 60 70

80 -0.2

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4

6 6.2 6.4 6.6 6.8 7

8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9

16.5 17 17.5 18 18.5

23.5 24 24.5 25 25.5 (°C)

1 2 3 4 5 6

26

(27)

Lifting of the heat diffusion problem

POD of Ñ _s data

27

(28)

First POMs and components

0 100 200 300 400 500 600 700

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20

a₁ a₂ a₃ a₄ a₅

p

( °C )

POD

28

(29)

Examples of thermo-profile

number of POMs = 14 Ng = 0.07 × (rnd

_ij

-0.5)

reduction of the noise amplitude curvature preservation

0 20 40 60

-0.2 -0.1 0

3_I-3_L 3_S 3_POD

0 20 40 60 80

-0.2 -0.1 0

3_I-3_L 3_S 3_POD

(°C) (°C)

Ox (px) Oy (px)

i =24 k =210

j =52 k =210

+ +

+

+ +

+

+ +

+

+ +

29

(30)

20 40 60 20

40 60 80

-0.2 -0.1 0

20 40 60

20 40 60 80

-0.2 -0.1 0

20 40 60

80 -0.05

0 0.05

20 40 60

20 40 60 80

# 10^-3

-2 -1 0 1

i=24

j=52 k = 210

J

_POD

J ⁱ

_POD

D J

_POD ^-2

D J i

_POD ^-2

Laplacian operator estimates

direct computation

using a finite difference method

«slight» 2D convolutive filtering prior to a finite difference computation

Remember ! High diffusivity Poor SNR

Complex HS Distribution

30

(31)

(°C.s^-1)

20 40 60 20

40 60 80

-1 0 1 2 3 4 5 6

20 40 60 20

40 60 80

-1 0 1 2 3 4 5 6

(°C.s^-1)

y (px)

x (px)

O t = 0 t = 0.3 D t = 0.5 D

t = 0.7 D t = 0.9 D t = D

1 2 3

4 5 6

Heat source fields

given reconstructed

filtering induces a slight crushing of thermoprofiles and thus a spreading of sources

loss of part of the HS field due to zero-padding

31

(32)

10 20 30 40 50 60 0

2 4 6

10 20 30 40 50 60 70 80

0 2 4 6

0.1 D 0.3 D

0.5 D

0.95 D

0.1 D 0.3 D

0.95 D

0.5 D (°C.s^-1)

(°C.s^-1) i=24

j=52

Heat source profiles

Copper : 10

^-4

m

²

/s Polyamide : 2.10

^-7

m

²

/s

High diffusivity : Slight spreading of HS concentration due to filtering!

Low diffusivity : POD directly used.

Direct estimates using FD!

continuous lines : given sources ; symbols : reconstructed sources

32

(33)

x (px) 10 30 y (px) ²⁰

40

60 0.14

0.18 0.22 0.26

0.14 0.18 0.22 0.26

# 10^-3

-8 -4 0 4 x (px)

10 30

y (px)

20 40 60

0.15 0.2 0.25

# 10^-3

-4 -2 0 2 4

si_lsq^h

(°C.s^-1) (°C.s^-1) (°C.s^-1)

Image ♯100

Image ♯300

si_pod^h dsⁱ^h

x (px)

10 30

y (px)

20 40

60 0.15

0.2 0.25

0.15 0.2 0.25

# 10^-3

-5 0 5

x (px)

10 30

y (px)

20 40

60 0.2

0.22 0.24 0.26

0.2 0.22 0.24 0.26

-0.01 0 0.01

Image ♯600

Image ♯900

LSQ vs. POD

Fatigue test on short glass fiber reinforced PA 6.6

R

_s

=0.1, f

_L

=10 Hz

Mean dissipation per cycle LSQ vs. POD : low mismatch!

|δs| ≤ 10

^-2

° _C.s

^-1

JACKPOT : CPU times ! POD/LSQ ≈ 10

^-3

!

Data : 60 Go

3 months → 1 hour

PC: Intel Core i7 2.5 GHz processor

RAM: 16 GB

33

(34)

 Thermoélasticité

 Thermo-élasto-plasticité des métaux

 Pseudoélasticité des AMF

 Thermo vs. visco. élasticité (DMA)

 Fatigue à grand nombre de cycles des aciers

Effets thermiques, effets dissipatifs et de couplage Exemples illustratifs

34

(35)

Thermoélasticité

Gough 1805, Joule 1857, Lord Kelvin, 1880 Techniques microcalorimétriques

….

+ de 100 ans après

…

IR thermography

William Thomson Lord Kelvin (1824-1907)

[90-00]

35

(36)

Matériaux thermo-élasto-plastique

σ

₁

σ

₂

σ

₃

Domaine « élastique »

Frontière plastique

Taylor-Quinney 1933

Ecrouissage

36

(37)

Pseudo-élasticité des AMF (transformation de phase)

( ° C)

-3

(W.cm

^-3)

-100 100

q

w

h



a b c d

s

_c

= F/S (MPa) DL 10

^-2

m

2 0

25 t (s)

0 125

- Creep of the sample

- Heat diffusion

- localization - propagation - front

37

(38)

-2 -1 0 1 2 -0.02

0.06 0.02 0

40 80

q (°C)

e_xx

s_xx (MPa)

-2 -1 0 1 2

-0.02 0.06 0.02

0 40 80

q (°C)

e_xx

s_xx (MPa)

-2 -1 0 1 2

-0.02 0.06 0.02

0 40 80

q (°C)

e_xx

s_xx (MPa)

Energy balance for “pseudoelastic” SMA

specimen response (macroscale)

A C

B

A

_h

1,9 MJ.m

^-3



^-3

def

4,9MJ.m w

^C

=

A



^-3

h

28 MJ.m w

^C

=

A

M def

0,39 R = w A

^h



R

_T

= 0 non dissipative (intrinsically) + isothermal or adiabatic process

R

_T

= 1 purely dissipative (intrinsically) process without any coupling effect

[S. Vigneron, PhD 09]

strong thermomechanical couplings

CuAlBe

38

(39)

0 4 8 6 % en 75 s

0 40

e (%)

s

C

(M P a )

h

₂

> h

₁

j = -h (T-T

₀

)

2 % en 120 s

0 2 4

0 30

e (%)

s

C

(M P a )

h

₁

Creep due to heat diffusion Inversion of heat flux :

« reverse creep »

Time-dependent behavior

e (%)

s

C

(M P a )

0 2 4 6

j< 0

j> 0

0 40

T

₀



Effets du temps et de structure dans les AMF

creep + hysteresis ( viscosity !!)

coupling + heat diffusion

39

(40)

variables d’état ( ,  )

E

variables d’état (

_v

)

Couplage thermomélastique (i.e. d

₁

=0) couplage fort

Processus dissipatif visqueux couplage faible



_th

E

 





 



h 

équation rhéologique équation rhéologique

e =

^s

E

+ l

_th

q q +  q

t

_th

= - E l

_th

( T

₀

+ q) e ^ r

₀

C

₀

 í ï î ï

s = E (e - e

_v

) s = h e

_v

+ m e 

_v

 í ï îï

s + t

_th

s   E e + E t

_th

  1+ c ê ^ ^{s +} _E ^m ₊ _h ^{s =} ^ _E Êh ₊ _h ^{e +} _E Êm ₊ _h ê ^ Visco-analyse de polymère (DMA)

Thermo. vs. visco. élasticité

40

(41)

Effets thermoélastiques : couplage fort

41

(42)

Effets visqueux : couplage faible

42

(43)

Comparaison des bilans d’énergie

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0 1 2 3 4 5 6 7 8

9x 10⁴ energy balance

time (s)

energy (J/m3)

w

_the

w

_def

w

_def

Δw

_the

>>Δw

_def

D = étendues w

_d

≤ w

_def

w

_the

= w

_def

w

_d

= w

_def

w

_d

6.8×10⁴ J.m^-

3

10

⁶

10

⁴

Thermoélasticité vs. Viscoélasticité

43

(44)

Viscoelasticity vs. thermoelastic coupling

Isothermal linear viscoelasticity : J. Alfrey (48), M. Biot (65), F. Sidoroff (70-75) Equivalence of series and parallel models (e.g. P.T. and Z. models)

Introduction of thm couplings …. [S. Moreau, PhD 03] PMMA, PC

PMMA : Zener wins !

200 300

-0.04 -0.02

0 0.02

0.04 ^(mW.mm^-3⁾

t (s) whⁱ

PC : Poynting Thomson wins !

300 400 500

-0.02 0 0.02

t (s) (mW.mm^-3)

whⁱ

hPT

w

h

w

Thermal data

hZ

w

44

(45)

Fatigue (à GNC) des matériaux HCF test on DP 600 steel

3 ° C within 160 s 0.4 ° C every 1/60 s

d 

₁

rC  0.1°C.s

^-1

Ds _the

rC  75 °C.s ^-1

σ

₂

σ

₃

45

(46)

[Boulanger et al., PhD 2004]

Fatigue à grand nombre de cycles

46

(47)

Champs (chants ?) de dissipation

47

(48)

0 200 400 600

Blocks

m

_i

: series of “mini” cycle blocks (3000 cycles) at different stress ranges:

energy balance at “constant fatigue state”

p

_i

: large blocks (100 000 cycles) at constant stress range:

energy balance evolution induced by fatigue mechanisms highest stress range ≈ fatigue limit

(MPa) Ds

175 MPa 560 MPa m

_i

p

_i

m

_i+1

…





 

[Boulanger, PhD 2004]

[Berthel, PhD 2008]

[Blanche, PhD 2012]

Fatigue des aciers

48

(49)

y (mm)

6,9

° C/s

0 0.05 0.1

0.15 ° C/s

00 12,8

0 0.01

0.02

0.01 0.025

0.04 ° C/s

0 0.05 0.1

0.15 ° C/s

 heterogeneous distribution

 similar distribution, whatever Δσ

 non linear,

 slow time evolution of dissipation

 plastic shakedown ? (TQ ratio ≈ 50 % !)

f

_L

= 30Hz and R

_σ

= -1

x (m m )

6,9 00

12,8

6,9 00

12,8

6,9 00

12,8

5 .0 0 0 cy c le s

Δσ = 260MPa Δσ = 340MPa Δσ = 512MPa

5 0. 0 00 c yc le s

Propriétés de la dissipation (I)

 



d  ₁ µ f _L d  ₁ (Ds)

49

(50)

Propriétés de la dissipation (II)

Interpretation of curves m

_i

= dissipation induced by

activated “micro-defects”

at constant fatigue state for different stress ranges p

_i

= dissipation drift at constant

stress range, reflecting a slow evolution of the

fatigue state

 energy safeguard: kinetics of fatigue progress

50

(51)

 Température, 1

^ère

variable d’état…

Effet thermique vs. effet calorimétrique Pas totalement intrinsèque

 Sources de différentes natures

Source de couplage: thermo-sensibilité du matériau Source dissipative : dégradation matérielle

 Comportement dépendant du temps

[d

₁

(viscosité)] vs. [couplage thm + d

₂

Modèles thermiques, cinématiques et mécaniques pour l'interprétation des images

Full text

Module Image 2018

mercredi 28 mars,

institut de botanique - 163, rue Auguste Broussonnet

Partie 2

Exemples d’application de la thermographie IR en mécanique des matériaux

B. Wattrisse & A. Chrysochoos

LMGC, UMR 5508, CNRS Université de Montpellier

Modèles thermiques, cinématiques et

mécaniques pour l'interprétation des images

Très bref historique …

1805, Gough, caoutchouc naturel

… 1857, Joule, métaux vs. caoutchouc, μcalorimètre (

)

… 1900, Charbonnier & Galy Aché, métaux en compression + μcalorimètre

… 1933, Taylor & Quinney, 1933, métaux en torsion  μcalorimètre

… 1965, Scanner IR Agema IR Systems

… 1975, J.J. Moreau, P. Germain, N.Q. Son & B. Halphen, MSG/TPI

… 1976, Saix, XC38, flexion, radiomètre (

)

… 1978, naissance de FLIR

… 1982, LMA, Thèse de P. Brémond, fatigue, fissure, PVC, Aga 780 (

) 1982, Lemaître & Chaboche, Greco 47 GDE

(1)

(2)

2

Très bref état des lieux …

Renouvelé 2 fois !

1992 2003-2014

3

… bilan incomplet !!

taux d’énergie élastique

w def i = s : e =  s r : e + s  ir : e 

= s r : e +  A a . a +  d 1

w e i + w s i

d

: dissipation intrinsèque

w s i : taux d’énergie stockée

Bilan d’énergie … à la sauce mécanique

w e i :

4

C.1: chaleur spécifique

● Taux d’énergie interne

● Equation de la chaleur

cinématique nécessaire

d

● Commentaires

r e  = rC T  + (s r : e +  A . a)  - ( T s , r T : e +  TA , T . a) 

= rC T  + w e i + w s i - w thc i

C.3: T  = ¶ T

¶t + v . ÑT

C.2 : q = -k . gradT

« thc » = thermomechanical couplings

5

Sources de chaleur

s

e

  a

A  B 

s

e

  a

A  B 

s

e

  a

A

B



 s

e

  a

A

B



 A = B

  a

e s

A = B 

w _def ⁱ = s : e =  s ^r : e + s  ^ir : e 

= s ^r : e +  A _a . a +  d ₁

w _e ⁱ ⁺ w _s ⁱ

w _s ⁱ ^: taux d’énergie stockée

w _e ⁱ :

r e  = rC T  + (s ^r : e +  A . a)  - ( T s _, ^r _T : e +  TA _, _T . a) 

= rC T  + w _e ⁱ + w _s ⁱ - w _thc ⁱ

w _def = s : e 

ò ^dt ⁼ ò _t ^t

^d ¹ ^dt ⁺ ò _t ^t

^(r ^e ^ ^{- rC} ^T ^ ⁺ ^w ^thc ⁱ ^)dt

w _def = d ₁

ò ^dt ⁺ ò _t ^t

^w ^thc ⁱ ^dt